赫德小学数学思维课程：专业测评，那些考卷考不到的思维力，如何现身？

又逢期末，大家首先想到的关键词就是“考试”。回望自己的成长，谁还不是个“一路求学一路考”的苦出身？想到考试，第一个蹦出脑海的画面就是伏案奋笔疾书写试卷，那么，考试还可不可以有别的样子？

在北京赫德，考试的目的是帮助教师了解每个学生对于知识的理解和掌握程度，而不是按分数排名比较。怎样将“教学目标、教学过程和教学结果评估”串联起来形成一个有效对接的闭环？这是有讲究的。

虽然各个学科都有自己具体的测评方式，但北京赫德关于各学科测评的原则和理念都是统一的。赫德的测评体系都包括过程性评估和结果性评估。之前我们已经撰文介绍过英文课程的测评方式，请阅读文章《Genre-based Learning | 体裁式学习，英文学习的奇妙旅程》和《赫德国际课程的专业后盾 | Behind the Scenes with Our English Support Team》。

今天，我们就具体聊聊北京赫德双语学校“全课程数学”的测评方法，尤其是与众不同的“面考”环节。测评，我们是专业的。

01

国家课程标准是基础

测评，首先要对标“标准”。

北京赫德的全课程数学使用国家统一的人教版教材，教学目标对接相应的课程标准。

本学期初，学校邀请了致力于“课标细分电子化“的专家张洁老师来为北京赫德的老师做培训，特别介绍了创新型的课标拆分方法。北京赫德的数学老师们也在尝试将这些创新型的教研方法逐步落实在日常教学中。我们不断精进教学的科学化和系统化，是为了更好地引领每个孩子的个性化学习。

02

“过程性评估”和“发展性功能”

和“课程标准”相对应的就是教学过程及测评方法，在我们的数学课堂上，评估随时随地都在进行。

比如，赫德的数学老师非常鼓励学生提问——一个孩子问出什么样的问题，往往可以体现他的思维活动。因此每节课，老师都会把孩子们提出的问题一一记录下来，每过一个阶段做一次总结分析。

在这个过程中，孩子提问的数量能够反映出他的学习态度和兴趣，提出的具体问题在经过分析后，也能显现出他对所学知识的理解和思考。这些记录，就是我们日常‘过程性评估’的一部分考量标准。

这其中很重要的一个环节是教师的反馈，分析了学生提出的问题之后，将要点反馈给学生，老师的评价才能对学生的成长具有发展性功能。

提到“发展性功能”，赫德特别强调在平时的课堂上，老师给到孩子的每一句评价都要注重“能够推进孩子的发展”——

比如在四年级的课堂上学习“认识公顷”，一个孩子问：一公顷里面有多少个平方分米？

这时老师反馈的评价可以是：“这是一个好问题”；也可以是：“刚刚这个问题将我们以前学习的知识和现在要学的知识联系起来了，是个好问题，因为学习数学最重要的就是构建知识之间的关系。”显然，后一个评价对孩子的“发展性功能”就会好于前一个评价。

通过这样的“过程性评估”，老师就可以对孩子在学习能力、思维能力、学习态度和兴趣、以及学习习惯等方面的程度给予一个客观真实的评估。

03

“结果性评估”中笔试结果优秀

全课程数学重视培养孩子的数学思维，着重培养孩子发现问题解决问题的能力，这样的理念在测评环节也要一以贯之。

因此我们要检测的不止孩子做题的能力，更多是思维能力等软能力，怎样让思维方式外显化？是数学老师们在设计测试时的一个核心问题。为了检测到孩子不同维度的能力，数学期中和期末测评的形式是完全不同的。

在赫德，期末考试也是以笔答试卷的形式进行，老师在出试题的时候，会对应课标来保证检测到孩子们对不同知识点的掌握，对各种能力的考核也会有所涉及。

04

“结果性评估”中面考更注重“思维外显化”

而赫德的数学期中考试则是以一对一面考的方式进行的。为什么？

因为在面对面交流、老师不停追问的过程中，更能深入观察到一个孩子对数学本质的理解，这样的方式就更有利于达到“思维外显化”的测评目标。

下面我们就来探讨一下赫德不同年级的数学面考试题，了解我们的老师在出题和面试过程背后的种种“深思熟虑”——

一年级

一年级学习立体图形这个知识点时，孩子们对立体图形的理解是建立在直观感受层面的，这其中涉及的“感受”和“直观”两个点，在描述表达上对孩子而言都存在困难，自然也会带来评估的难度。

在传统的纸笔考试中，对这个知识点的考量更多地是视觉感受。在面考中，老师设计这道题的目的则是更突出触觉感受，孩子们需要闭眼摸出立体图形并说出它的名称，这样可以更全面的评估孩子对图形特征的理解程度。

一年级这道面考题，既考量了孩子们对加减法的含义是否理解，也在考量孩子们的语言表达能力。对一年级的孩子来说，通过纸笔考试来考量表达能力是存在客观难度的，因为孩子的写字能力还不足以支撑表达需求，因此让孩子直接说出来的评估方式更符合孩子能力的发展特点。

二年级

二年级学习“长度单位”，如果只是采用传统纸笔考试的话，我们只能看到孩子思维的结果。但在面考过程中，老师会追问孩子做出判断的理由和方法，这样就可以看到孩子做出判断的过程，为评估孩子的思维品质和解决问题的策略意识提供了依据。

二年级学习100以内加减法，面对这两个竖式问题，学生不仅要说出计算结果，还要说出每一步的计算过程和算理，在这个过程中，我们可以考察到孩子是否真正理解了加法的计算过程及背后的原理。而从第二道题的回答中，有些孩子采取试数的方式，有些孩子则倾向于先观察规律，这就可以了解到不同孩子的数感和解决未知问题的策略。

三年级

到了三年级，考到“时间单位”的知识点时，我们关于“时间单位”的教学目标不仅是会选择单位或者掌握单位换算。如果缺乏实践，量的大小感受、量与量的关系这样的概念，对于孩子来说很可能就被狭窄理解为：背下进率和公式，展开运算就行了。

而且时间单位是看不见摸不到的，怎样考量孩子能够感知一段时间的长度呢？因此，“增强可感度和可评度”是本题命题的主要目标。当我们要求学生去估计真实的时长，就可以帮助他们调动“有意注意”来捕捉看不见摸不到的时间。

四年级

我们来看四年级面考的第2题。在“数概念”教学中，“数感培养”是非常重要的一项目标，而评估这项目标的达成度也是有难度的。

在设计这道题时，老师预设的考察重点首先在于学生是否会真正地读数，第二点是会不会选择合适的数轴图像。要完成第二点，学生就要懂得如何选择计数单位。第三点是在数轴中指出各数的位置，在孩子“指”的过程中可能位置有调整变化，这可以看出孩子是否是有依据地在思考。在进行这些测评的时候请孩子辅以讲解，就能将内隐的思维进一步外显化。在三点目标中，后两者均指向对“数感”的测评。

五年级

到了五年级，第1题的测评目标直接指向“能否对结果的合理性做出判断”，这是一种高级的学习习惯，我们平常经常要求孩子养成检查的习惯，多数孩子的检查方式是重算一遍，但有些问题其实是可以换一个视角来检查的，这个“视角”的选择变化就是思维层面的能力。在传统的纸笔考试中，这方面能力要么难以考量，要么需要书写冗长的文字，而面考形式则简单直接地解决了这些困难。

再看五年级第2题，显然本题的测评目标是指向“明白原理”，“会算”是技能层面的，而“明白原理”才是思维层面的能力，后者显然更接近数学的本质。

通过一学期的学习，孩子们的学习成果被老师用“过程性评估”和“结果性评估”的不同方式多维度地记录下来，加以分析整理，整合成对孩子学科综合能力的测评结果。

这样的结果，一方面基于长期客观的观察，另一方面基于笔试和面考中对不同知识点和能力的考察，才是可以真实反映孩子全方位学科能力的测评结果。

为了让测评结果更加科学化地反映孩子的真实情况，赫德各个学科老师都在不断精进自己的教研、出题、测评分析等全方位能力。我们的专业，不止体现在测评上，而是方方面面。

所以我们经常说的一句话就是：“在赫德，大人是和孩子一起成长的。”也正因为此，赫德可以特别有底气地说出来：做教育，我们是专业的。

（感谢北京赫德数学课程主管吕玉艳老师对本文的支持贡献）