赫德小学数学课堂：培养思考和解决问题的能力？脑洞可以这样开！

“老师，我为什么要学数学？”这是一个很多数学老师在职业生涯中都会遇到的问题，在全课程的数学课堂中，孩子们得到的回答会是“学习数学是为了解决问题。”21世纪人才的必备技能中，“能够解决复杂问题”的能力名列前茅。所以全课程数学的课程设计也是为了让学生感受到：数学是真实有用、能在生活和学习中帮助我解决问题的。

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小A同学：“我对这组同学搭的城堡有个建议！我觉得他们把一个球放在一个瓶盖上面会不稳。”

小B同学：“你为什么这么说？”

小A：“因为球是圆圆的，瓶盖是一个扁扁的圆柱，你们把球放在瓶盖上的平面上，球会滚下来的！”

小C同学随即解释道：“如果你走近些看，我们的球其实没有放在瓶盖的那个平面上，我们把瓶盖翻过来了，把球放在瓶盖的那个凹槽里，它就跑不了了。”

这段对话来自一年级数学项目课--“沙漠城堡”发布会的现场。孩子们凭借自己的观察和讨论，发现了“球体在平面上站不稳，在凹面中相对稳定”的规律。

本单元数学课的教学重点是“立体图形”，却被北京赫德的数学老师们大开脑洞，构建成了一套层层递进的项目课，带领孩子走过了一个将认知具象化、实践化的多维度学习旅程。

“沙漠城堡”--立体图形主题项目课

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  立体图形的分辨与分类 

 --从生活经验中提取认识-- 

在引入概念的课堂上，老师和学生的对话是这样的：

“这是咱们要认识的第一个图形，谁知道它的数学名称叫什么？”

“长方体”

“没错，我看谁的联想能力最强，想一想生活中什么物体是长方体呢？”

“盒子、冰箱、披萨饼盒，我们的教室，大房子……”

“哎哟，这么多的例子！那哪位数学家能总结一下长方体的特点呢？比如它什么样子？每个面都是什么图形？”

“看了这么多长方体后 我发现它们的面都是长长方方的，还都是长方形的。”……

问答之间，学生们首先通过自己的生活经验去联想并举出例子，通过比较不同物体的相同之处去初步感受立体图形的特点，再通过手中的实物亲身且形象地感知一个立体图形。

在赫德的数学课堂上，老师最为强调的引导方式是注重提问，不仅老师惯于提问，更鼓励孩子善于提问。在孩子们提出问题时，老师不会马上给予答案，而是继续用问题引领孩子的思考，推动他们用“提问-解答-再提问-再解答”的方式自主探索到答案。

这就是全课程数学QCC教学法中的第一个元素Q：Question（问题）。

在一个个问题的驱动下，学生得以不断思考并用自己的语言总结出每种立体图形的特点，而这只是课堂思考的第一步。孩子们还会继续在问题的驱动下延伸思考，比如在立体图形的分类活动中就出现了这样一幕：

对以上立体图形进行分类时，孩子们有了不同想法：

学生A：“我觉得这个是一个正方体，我要把它放在这里”

学生B：“不对，你凭什么说这是一个正方体？”

学生A：“你看这个面和这个面不是正方形嘛！”

学生C：“可是这个不像正方体啊，你看这个又扁又长，像个长方体。只不过有两个面是正方形而已。

学生A摆弄了一会儿这个立体图形，又和正方体比了比后，小声说了句：“还真是长方体。”

学生彼此间的这几问几答，不仅使他们自主探索到了正确答案，还让练习了面对不同意见时如何应对和思考……

这个过程让站在身后曾试图插嘴且失败的老师感到了吃惊。课后反思，孩子间的提问与回答不正是他们动脑思考的最好证明吗？

因为充满兴趣地投入学习，孩子的积极性与专注力被充分调动起来，使他们能够保持专注的思考，并在思考中发现问题，再通过合作、讨论、分析，试图去解决问题。作为老师，给孩子们足够空间的同时保持密切关注，允许并引导学生通过自发的对话探索答案，这就是在培养学生们的思维能力。

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  从小小数学家变身沙漠城堡建筑师 

 --在对话与讨论中提升认知-- 

城堡搭建这类的活动课一向是小学阶段孩子们最喜爱且充满兴趣的课型，但是如何将这一类课不单单上成一节“好玩”的课呢？触发孩子的兴趣是课程的起点，我们最终的目标是让学生学习到相关知识点以及思考的方式。

搭建小指南

师：“在我们开始搭建城堡之前，老师先给大家看看去年哥哥姐姐们搭的大城堡，我们每个小组可以讨论一下为什么哥哥姐姐能搭的这么高？”

学生A：“我觉得他们在城堡底下都用又大又稳的立体图形，所以不容易倒！”

学生B：“是的，还有我们的大长方体应该躺着放，这样更稳？”

学生C：“我觉得不是应该把长方体立起来更高？”

学生A：“可是放倒了这个面更大啊，当地基最稳了！”

学生C：那我还是要立起来，这样搭出来的城堡才会高！

学生D：“我觉得可以一个长方体躺着放，另一个立着放，这样做不就是又稳又高！”

在对话的过程中，每位学生都能了解自身和他人的经验与认知，并从中发掘对课程重点的理解，这本身就是一种独立思考、合作学习的方法，和老师直接将答案丢给孩子相比，这个讨论、对话、接受和质疑不同意见的过程才是最宝贵的学习。

这样的对话，在赫德的每一节数学课上都会发生，也正是 QCC 教学法中强调的第二个元素：C（Coversation）对话。

合作指南

有了这些实用的小指南后，还有一个重要的环节，就是关于合作规则的讨论。

在 QCC 教学法中，第三个元素C（cooperation）强调的就是合作。

“合作”这个词对一年级的小朋友来说是一个在学校的“高频”词汇，但同时也是一个有些抽象又有一点点“晦涩”的词语。总听到合作，却不知道在活动中如何合作。所以在开始合作搭建之前，老师需要与孩子一同交流，共同确立合作规则，于是就发生了以下对话：

师：“各位小建筑师们，在搭建城堡的过程中我们需要与同组的建筑师合作。如果出现两位建筑师的意见不一样时，我们应该怎么做？比如老师举个例子，在给城堡起名字的时候我与小A同学意见不一样了，谁都不愿意听谁的，谁有什么办法？”（老师用“Q--问题”的方式开启思考与讨论）

学生A：“我觉得可以猜拳！谁赢了听谁的！”

学生B：“如果你们两个名字不统一，可以把你们两个人的名字拼在一起当作城堡的名字，这样不就是大家都满意了吗？搭城堡的时候也可以用这个方法，大家可以把想法进行合体！”

（在问题的引导下，学生进入“C—对话”的阶段，找到解决方案）

于是，在一系列诸如此类的合作指南的加持下，孩子们经历了顺利的小组合作，完成了以下出色的城堡作品：

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  城堡发布会 

 --在展示和反馈中巩固知识点 --

作品完成了，课程可还没结束，发布会才是最重要的环节。

设置“作品发布会”这个环节，不单是让学生在台前分享自己的城堡时，可以再次重温与复习此前学习的知识，除了知识层面上的学习，我们还要在课程中帮孩子培养更多“可在学科间迁移”的软技能，比如沟通能力，合作能力以及城堡发布会需要的演讲能力……事实证明，孩子们在发布会上得到的收获是全方位而令人惊喜的，比如本文开头展示的那段对话。

对于一年级的学生而言，这可能是孩子人生中第一次在课堂中“发布”自己的作品并作出介绍，所以在课程开始之前，需要来自老师的引导。

老师们将此次沙漠城堡发布会设定了“角色分工”，分为“演讲者”与“听众”，不同角色需要注意的礼仪和任务是不同的。

演讲者要注意自己演讲的仪态及音量，在自己介绍的部分需要至少说到三点：1.介绍城堡自己最喜欢的部分以及为什么；2. 介绍搭建时使了哪些立体图形；3. 为什么在这里用这些立体图形。

而作为听众同样也要做三件事：1. 小眼睛要看着发言人，小耳朵仔细听，这是对发言人的尊重；2.听完发言后能够找到其它组所搭城堡的一个优点；3.听完发言后能为其它组的城堡给出一条建议。提出反馈可以帮助孩子反思工作过程并做出改进，因此在强调实践与合作的项目课上，展示与反馈环节是至关重要的。

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  沙漠城堡大探案 

--知识点的延展-- 

在完成沙漠城堡发布会后，孩子们在接下来的沙漠城堡大探案中变身“数学侦探”，根据立体图形在沙地上留下的“神秘脚印”来讨论和推理，再通过动手实践来亲自验证自己的推理。在这节课上，学生在情景的驱动下不断地思考、探索、提问并寻找解答。

“我认为留下这种脚印的神秘人是圆柱，因为这是圆形的脚印。我发现圆柱的上面和下面也是圆形，一定是圆柱立在沙子上留下的！”

“我有不同意见，我怀疑留下这种脚印的嫌疑人不一定只有一个！除了圆柱，球也可以留下这样的脚印！”

“不对，球是滚来滚去的，脚印应该是一条线！”

“那你看啊，如果是一个很重很重的球，它站在沙子上一下就陷进去了，留下的不就是一个圆形的脚印吗？！”

这段可以说堪比侦探推理的对话，体现了学生在思考、对话以及实践中所体会到的，关于立体图形中“面在体上”的概念。

如此的课堂设计让学生能从抽象的推理出发，到具体的动手操作，从而感受到立体图形与平面图形之间的关系……为一年级下半学期学习平面图形打下了基础，也为构建孩子的知识网络，建立了一个“粘结点”。

同时在“探案”的过程中，孩子们先从平面的“脚印”开始，联想到立体图形，再通过动手使用立体图形描画成平面脚印当作“证据，这个从二维开始到三维再回到二维的过程，锻炼的是学生的空间思维能力。

“沙漠城堡”项目课是赫德数学项目课中的一个系列，在不同的年级，孩子们都会经历这样全方位多维度的学习方式。

赫德的数学老师们在设计项目课程时，为学生创设真实情景、抛出真实联系生活的问题，采用 QCC（问题、对话、合作）的学习方法，让学生在真实的场景中能够发现问题（question）、提出问题（question）、在和老师与同学的讨论与对话（conversation）中分析问题，然后在合作（cooperation）中一起解决问题，最后根据反馈还可以再发现、再提出、再分析、再解决……

在这个循环往复、螺旋上升的学习过程中，不仅学生的思维能力得到了锻炼，孩子们还因为在真实场景中探索问题而对学习充满兴趣，从而激发了强大的学习内驱力。

在如此这般的、赫德全课程的数学课堂上成长起来的孩子，必然会拥有：对数学的兴趣、数学的思维方式和解决问题的能力。

赫德学校植根中国家庭和文化，致力于培养明辨笃行的全球英才。在上海、宁波、北京和青岛，赫德学校通过跨学科大主题单元的方式进行教学，在全课程理念架构之下以培养“全人”为目标。同时以教育戏剧、设计思维、多科目运动、创新艺术为特色，加强综合性学科、应用性知识的获取，培养不同类型的创新思维和实践能力。