四年级数学课程：听完这堂数学课，连家长都想重新学数学！

我们可能很难想象，一个上一秒还在打趣着说“数学有点无聊”的孩子，在上过一堂“全景式数学”课后，就意犹未尽地感慨道，“数学真神奇，希望再多上几节！” 这一有趣的转变就发生在“赫德之光”大师讲堂活动中，全国著名特级教师、“全景式数学”的首创者张宏伟老师来到了青岛赫德，以“公开课+讲座”的形式，带孩子们领略了不一样的数学魅力。

场景一“谁说数学课不需要带字典？”

青岛赫德伍德豪斯剧院。

张宏伟老师正在给青岛赫德双语学校四年级的孩子教授五年级应该学习的内容——《相遇问题》。

“甲乙两人从AB两地同时出发相向而行……”，孩子们正在认真读着这堂课需要研究的问题，张老师发问了。

“孩子们，你们有哪个地方读不懂？”

大家思考片刻，指出“相向”两个字不是很明白。

张老师先是狠狠表扬一番，“四年级孩子学习五年级的知识，在这一句话中，你们居然只有‘相向’的意思不明白，你们太了不起了”。

随即，张老师又引导学生们自己想办法，探索如何搞懂“相向”的意思。

孩子们最先想到的便是查字典，数学课还需要带字典？这不禁引发了孩子们的热议。

“谁说数学课不用带字典的，我的课堂不仅要带字典，还要带词典，还要带英汉词典”。

至此，课还没正式开始，但张老师的教育却早已渗透到了点滴细节之中，他不仅告诉同学们，要善于发现问题并通过自己的努力解决问题，同时，还提醒同学们，知识是可以相互链接的，学习并没有学科的局限。

你可能会想，这是数学课应该教的东西吗？

你可以说不是，因为它不来源于数学课本，也没有涉及到数学的概念和具体知识。

但应该绝大多数人会说是，因为正如张老师所认同的那样，“我们的最终目标不是教好数学，而是用数学教好人。”

场景二“勇于出界能看到不一样的世界”

关于相遇问题，如何理解才能更直观，张老师用到的方法是让孩子进行现场演示。

设定一个A点，一个B点，甲乙两位同学同时从各自的起点出发，相向而行。

两个孩子未相遇的情况、相遇的情况、相遇之后又继续前行的情况随之发生，就在此时，有意思的现象发生了，两个孩子相遇后继续前行，行驶到A、B两点自动停住了！

张老师喊停了吗？并没有！

让他们停下的可能是思维的限制，不单单是演示的两个孩子，其他孩子甚至是台下的家长，可能都在认知中，觉得就应该停住。

但张宏伟老师却启发同学们，去诠释更多的可能性——两人还可以突破A、B两地继续前行，打破界限。“生活中做任何事情，敢于出界，才能发现更多不一样的风景”。

 “太神奇了”“好牛啊”，台下的家长们连连称赞，这已经超越了一堂数学课的意义，而是实现了由“教孩子数学”向“用数学教育孩子”的转变，成为了一堂具有启发意义的人生哲理课。

场景三“掌声鼓励，你们太牛了”

上张老师的课，除了会被他的教学理念和方法惊艳到之外，可能印象最为深刻的，还有他极为真诚和极高频率的夸赞。

“同学们，你们太牛了，相遇问题出界的情况可是现在教科书上都还没有编写的内容，就被你们发现了！”

“同学们，你们真了不起，可以给数学情景命名了！那这种情况就叫‘相遇过了头’，说不定以后你们取得名字就可以出现在教科书上了！”

“孩子们，你们得出了全世界数学家都未得出的结论，你们太了不起了。”

张老师的夸赞，从来都不是随口一说，他是发自内心的，由衷的觉得孩子们值得被夸奖，他的一言一行，每句话、每个表情，都带着对孩子们的爱和赞扬。

在传统教学模式中，我们不难发现，学生在数学课堂上举手的次数会随着年级的升高一直下降，其中有一个主要的原因，就是学生担心说错以后，受到老师和其他同学的嘲笑，缺少一个有温度的课堂环境，缺少鼓励和包容，学生的学习热情没有被充分点燃。

张老师正是发现了这一点，并坚信“每个孩子都能学好数学，只是时间长短的问题”。因此，在他的课堂上，才能听到几十次的夸赞，看到他专门挑选不举手的同学来到自己身边，启发和引导他们发现数学问题，重拾学习数学的兴趣和信心。

课堂延伸：揭开全景式数学的面纱

01内容的补充和完善

这个是四边形吗？

那这个是四边形吗？

其实，这两个都是四边形，一种是凹四边形，一种是空间四边形。

大家之所以感到陌生，是因为再数学课本中，只涉及了凸四边形的学习。相似的情况还有很多，由此看见，孩子们从小接触到的数学，其实是不完整的。

而全景数学，除了对传统教材中不够完善的地方加以补充之外，还对非传统的数学内容进行了引进和编排。通过这样的努力，张老师希望达成三个目的，即：

丰富学生数学视野；

完整对数学的认识；

完整对世界的认识。

02学习方式的变革

我们常说，数学是一门需要动脑子的学问，好像只有那些脑筋开动得够快的孩子，才能学好数学。可在张宏伟老师看来，数学不仅是大脑的学问，更是“四肢”、是“肠胃”的学问，当孩子们调动各种各样的感官，在一个真实的世界中与数学邂逅，又何愁学不好数学呢？

学习分数，张老师拿来了一块蛋糕，请同学们均等地分成四份，再请大家分别吃掉其中的四分之一、四分之三，在鼓囊囊的腮帮子中，孩子们自然而然地感受到，四分之三多于四分之一。此时，与其说孩子们吃掉的是蛋糕，还不如说，吃掉的是“分数与分数的大小”。

在“全景式数学”的课程理念中，孩子们的学习时空被重构，他们将在生活中解决原态的真实问题，数学不再是课本或考卷上那一道道冰凉的题目，而是鲜活的世界，是他们每天都在与之产生联结的现实。

03学习与现实相连

在传统的数学课本上，这样的题目并不少见：

甲乙两人合资开了一个文具超市。甲乙投入资金的比例是2：5，年终一共盈利28万元，甲乙应该如何分配这笔钱？

可在孩子们幼小的心灵里，其实会盘旋着这样一个“灵魂拷问”——甲乙分钱，和我有什么关系？

顺着孩子们的童趣心理，张老师提出要重建他们的“现实”，这包括孩子的生活现实、学习现实及各门学科的现实。通过这样的方式，我们能够做到将数学巧妙融入到好玩的、无形的非数学活动中，数学也最终从“目的”变为了孩子们探索和发现这个世界的“工具”。

04历史文化的还原

我们在学习文科类科目时，时常会涉及到相关历史文化的习得，数学也不例外。张宏伟老师认为，真正的数学教学，应该是数学的历史文化、知识技能、思想方法三位一体的统一。换言之，如果把数学放在一个历史文化的语境中去学习，将更加有益。

函数，我们大家都学过，可要问函数中的这个“函”是什么意思，恐怕大多数人都一头雾水。而在张老师的课堂上，从一年级开始，其实就已经可以在潜移默化之中，结合历史文化来解构这个概念。

下面的练习题我们都很熟悉，这是小学低龄段一定会学习的加法运算。可如果这个时候，教师提一句，随着加数的变化，和会发生怎样的变化？其实许多学生都会本能地感觉到，和会随着加数的改变，发生相应的改变。这就是函数最基础的概念，而这里的“和”，也可以理解为“含有一个变数的式子”，又或者可以直接简称为“含数”。

清朝数学家李善兰曾这样给出函数的定义：“凡式中含天，为天之函数。” 其背后对于函数的定义与理解完全相通，而当张老师提及，在中国古代，“含”与“函”为通假字时，在座的许多老师和家长都露出了恍然大悟的神情，这就是回溯历史文化的重要性。

05思考力培养的完善

常言道，“师傅领进门，修行在个人”。可对于全景式数学来说，最怕的其实就在于师傅总是“领进门”，而不告诉学生，自己该如何找“门”。

以上，其实都是过分强调“领进门”的典型案例，可“等底等高”、“分成若干（偶数）等份”这些重要的操作步骤，其实都是教材直接告知学生的，而非学生自己通过探索得来。

在全景式数学中，最重要的就是补足数学学习中不可或缺的触发和定向阶段，对课程和教学的结构、流程、评价方式等进行相应的变革，通过这些重建，把孩子培养成将来无论面对怎样的问题，都能够自己找到“门”的人。与仅仅教授数学知识相比，对数学智慧的传授，才是更高层面的教育目标。

教育的本质在于唤醒。张老师不仅唤醒了课堂，更是唤醒了学生。课堂上，学生们小手林立，小脸通红，两眼放光，每个人都在踊跃参与，争先恐后发表意见、回答问题。这样的课堂才是孩子们真正需要的，摒弃了花拳绣腿式的教学方式，整个课堂，孩子们在快乐中学习，在思考中进步，在探索中发现，真正做到了寓教于乐！

张老师的课堂有高度，有深度，有温度，有广度，全景的视野给孩子一个全景的数学世界。“高山仰止，景行行止，虽不能至，然心向往之。”因为一节课，爱上一门学科，一切皆有可能！